Der Pythagoras

In diesem Aplett kannst du den Zusammenhang zwischen den beiden Kathetensätzen und dem Satz des Pythagoras erkennen. Der Kathetensatz besagt ja, dass die gleichfarbigen Figuren (jeweils ein Kathetenquadrat und ein Rechteck aus Hypotenusenabschnitt und Hypotenuse) den gleichen Flächeninhalt haben. Wenn wir jetzt die freien Punkte (rot) bewegen verändert sich die Figur - aber das Dreieck bleibt rechtwinklig (wieso?) und die Summe der beiden farbigen Rechtecke bleibt immer das Hypotenusenquadrat! Daraus können wir die Schlussfolgerung ziehen, dass die Summe der Kathetenquadrate gleich dem Hypotenusenquadrat ist! Dieser Zusammenhang wird im Allgemeinen als Satz des Pythagoras bezeichnet:

a2+b2=c2

Dass diese Vermutung auch wirklich korrekt ist, zeigt der folgende Beweis:

Beweis: Behauptung:           a2+b2=c2
             Voraussetzungen:   Kathetensätze a2 = p*c und b2 = q*c
             Beweis:                         a2 = p*c
                                              + b2 = q*c      Addition der beiden Kathetensätze
                                          _________________
                                          a2 + b2 = p*c + q*c
                                          a2 + b2 = (p + q)*c
                                          a2 + b2 = c*c
                                          a2 + b2 = c2
                                                                                              (w.z.b.w)
Versuche nun, die fehlende Pythagorasfigur in dem unteren Aplett selbst zu konstruieren: