Übungen zum Erkennen von Wurzelfunktionen

Potenzfunktionen mit gebrochenen Zahlen als Exponent ergeben im KOS im Allgemeinen Wurzelfunktionen. Aber wenn z.B. der Nenner durch Kürzung wegfällt, dann kann sich auch eine "normale" Potenzfunktion ergeben! In diesem Fall muss genau unterschieden werden, ob zuerst die Wurzel gezogen wird, oder ob zuerst potenziert wird!

Wenn du Hilfe brauchst verwende den Funktionsgraphen-Plotter um verschiedene Funktionen der Form
y=a*x^(m/n) zu zeichnen und dann die unten abgebildeten Graphen darzustellen!

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Graphen der Funktionen
Funktionsgleichungen

positive Wurzelfunktionen

Funktion
blau
rot
grün
y=x1/3
y=x1/2
y=x1/4

aaaa
negative Wurzelfunktionen
Funktion
blau
rot
grün
y= -x1/4
y= -x1/3
y= -x1/2

aaaa
gespiegelte Wurzelfunktionen
Funktion
blau
rot
grün
 lila
y= (-x)1/2
y= -x1/2
y= -(-x)1/2
y= x1/2

aaaa
Was passiert nun aber, wenn der Zähler und der Nenner des gebrochenen Exponenten verschieden von Null sind?  . 
y=x1/3 (Wurzelfunktion)
y=x2/3 (Wurzelfunktion)
y=x3/3 => y=x (lineare Funktion)
y=x4/3 (Wurzelfunktion)
y=x5/3 (Wurzelfunktion)
y=x6/3 => y=x2 (Normalparabel)

 
Folglich hat die mathematische Struktur des Funktionstermes (und damit die Reihenfolge der Berechnung) einen massgeblichen Einfluss auf das Aussehen des Funktionsgraphen!  . 

rot: y = (x1/3)6
Hier wird zuerst die Wurzel und dann die Potenz berechnet. Das Ergebnis ist ein Parabelast, da die negativen Zahlen wegfallen!
 
 
 
 
 
 

blau: y = x6/3
Hier wird zuerst die Potenz und dann die Wurzel  berechnet. Das Ergebnis ist eine Normalparabel!
 .   . 
 Die Funktion y = x8/4 stellt im Koordinatensystem 
eine  dar!
Die Funktion y = x5/5 stellt im Koordinatensystem eine 
  dar! 
Die Funktion y = x1/4 stellt im Koordinatensystem 
eine  dar!
Die Funktion y = -x1/2 stellt im Koordinatensystem eine 
  dar!
Die Funktion y = x3/4 stellt im Koordinatensystem 
eine  dar!
Die Funktion y = -x9/3 stellt im Koordinatensystem eine 
   dar!
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